已知函数f(x)=x2+ax+11x+1(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( )A.-83B.-3C.-42+3D.-6
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已知函数f(x)=x2+ax+11x+1(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( )A.-83B.-3C.-42+3D.-6
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
x
2
+ax+11
x+1
(a∈R)
,若对于任意的x∈N
*
,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( )
A.
-
8
3
B.-3
C.
-4
2
+3
D.-6
答案
∵x∈N
*
,
∴f(x)=
x
2
+ax+11
x+1
≥3恒成立,即x
2
+ax+11≥3x+3恒成立,
∴ax≥-x
2
-8+3x,又x∈N
*
,
∴a≥-
8
x
-x+3恒成立,
令g(x)=-
8
x
-x+3(x∈N
*
),∴a≥g(x)
max
,
再令h(x)=x+
8
x
(x∈N
*
),
∵h(x)=x+
8
x
在(0,2
2
]上单调递减,在[2
2
,+∞)上单调递增,而x∈N
*
,
∴h(x)在x取距离2
2
较近的整数值时达到最小,而距离2
2
较近的整数为2和3,
∵h(2)=6,h(3)=
17
3
,h(2)>h(3),
∴当x∈N
*
时,h(x)
min
=
17
3
.又g(x)=-
8
x
-x+3=-h(x)+3,
∴g(x)
max
=-
17
3
+3=-
8
3
.
∴a≥-
8
3
.
故选A.
举一反三
若x∈(-∞,-1],不等式(m-m
2
)4
x
+2
x
+1>0恒成立,则实数m的取值范围 是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)为偶函数,在[1,7]上有最大值,那么f(x)在[-7,-1]上( )
A.有最大值
B.有最大值
C.没有最大值
D.没有最小值
题型:单选题
难度:简单
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足
f(2x-1)<f(
1
3
)
的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
+2
-x
.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)判断f(x)在(-2,-1)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)的图象在[-2,2]上为连续不断的曲线,且满足2012
f(-x)
=
1
201
2
f(x)
,且在[0,2]上是增函数,若f(log
2
m)<f[log
4
(m+2)]成立,则实数m的取值范围是( )
A.
1
4
≤m≤4
B.
31
16
≤m≤14
C.[
1
4
,2)
D.0<m<2
题型:单选题
难度:简单
|
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