已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-20
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2013)=( ) |
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-2013)=-f(2013) 又∵x≥0,都有f(x+2)=f(x), 故f(2012)=f(0),f(2013)=f(1) 又由当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1), ∴f(2012)+f(-2013)=f(2012)-f(2013)=f(0)-f(1)=log21-log22=0-1=-1 故选C |
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数G>0使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立,则称函数f(x)为G函数.现给出下列函数: ①f(x)=; ②f(x)=x2sinx; ③f(x)=2x(1-3x); ④f(x)是定义在R的奇函数,且对一切x1,x2,恒有|f(x1)+f(x2)|≤100|x1+x2|. 则其中是G函数的序号为______. |
(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分) 已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数). (1)求实数a、b的值; (2)若k∈Z,且k<对任意x>1恒成立,求k的最大值; (3)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:(nmm)n>(mnn)m. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则的取值范围是______. |
已知函数f(x)=lnx-ax2-bx(a,b∈R),g(x)=-lnx (I)当a=-1时,f(x)与g(x)在定义域上的单调性相反,求b的取值范围; (II)设x1,x2是函数y=f(x)的两个零点,且x1<x2求证<a(x1+x2)+b. |
设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数 ①f(x)=-5x, ②f(x)=x2, ③f(x)=sin2x, ④f(x)=()x, ⑤f(x)=xcosx 中,属于有界泛函的有______(填上所有正确的序号). |
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