已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是( )A.增函数B.减函数C
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.先增后减的函数 | D.先减后增的函数 |
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答案
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x) ∴函数的周期是2 又函数f(x)在定义域R上是偶函数,在[-1,0]上是减函数, ∴函数f(x)在[0,1]就是增函数, ∴函数f(x)在[1,2]是减函数,在[2,3]是增函数 故f(x)在[1,3]上是先减后增的函数 故选D. |
举一反三
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______. |
下列函数为奇函数的是( )A.y=x+1B | B.y=x3C | C.y=x2+xD | D.y=x2 |
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设x∈R,f(x)=()|x|,若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是______. |
下列四个函数,其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.f(x)=x2 | B.f(x)=sinx | C.f(x)=-x|x| | D.f(x)= |
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数、现有如下命题: ①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数. 下列选项正确的是( ) |
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