已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______． |
答案
∵f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
∴f（x）的周期为2
因此f（2010）=f（2）=-f（1）=-4．
故答案为：-4． |
举一反三
下列函数为奇函数的是（ ）| A．y=x+1B | B．y=x3C | C．y=x2+xD | D．y=x2 |
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| 设x∈R，f（x）=()|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______． |
下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）| A．f（x）=x2 | B．f（x）=sinx | C．f（x）=-x|x| | D．f(x)= |
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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（ ） |
已知函数f(x)=为偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-，判断λ与E的关系；
（Ⅲ）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值． |
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