已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______. |
答案
设x>0,则-x<0; ∵当x<0时,f(x)=x2+2x-1,∴f(-x)=x2-2x-1, ∴f(x)为R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=x2-2x-1, 且f(0)=f(-0)=-1, ∴函数在R上的解析式f(x)=. 故答案为:f(x)=. |
举一反三
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m=______,n=______. |
对定义域的任意x,若有f(x)=-f()的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数: ①y=x-, ②y=logax+1, ③y= 其中满足“翻负”变换的函数是______. (写出所有满足条件的函数的序号) |
已知函数f(x)=x|x-a|+2x. (1)若a=4时,求函数f(x)的单调减区间; (2)求所有的实数a,使得对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒在函数g(x)=2x+1图象的下方; (3)若存在a∈[-4,4],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围. |
若函数f(x)定义域为R,且图象关于原点对称.当x>0时,f(x)=x3-2.则函数f(x+2)的所有零点之和为______. |
已知函数f(x)=log3,试判断函数f(x)的奇偶性. |
最新试题
热门考点