若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=______.
题型:填空题难度:简单来源:安徽模拟
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=______. |
答案
∵f(x)是奇函数,f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2), ∴f(1)=-f(-1), ∴f(1)=f(-1)+f(2), ∴f(2)=2, ∴f(3)=f(1)+f(2)=3, f(5)=f(3)+f(2)=5, f(10)=f(7)+f(3) =f(5)+f(2)+f(3)=10. 故答案为:10. |
举一反三
已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______. |
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m=______,n=______. |
对定义域的任意x,若有f(x)=-f()的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数: ①y=x-, ②y=logax+1, ③y= 其中满足“翻负”变换的函数是______. (写出所有满足条件的函数的序号) |
已知函数f(x)=x|x-a|+2x. (1)若a=4时,求函数f(x)的单调减区间; (2)求所有的实数a,使得对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒在函数g(x)=2x+1图象的下方; (3)若存在a∈[-4,4],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围. |
若函数f(x)定义域为R,且图象关于原点对称.当x>0时,f(x)=x3-2.则函数f(x+2)的所有零点之和为______. |
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