若函数f(x)=2x-k•2-x2x+k•2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为( )A.1B.-1C.±1D.0
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若函数f(x)=2x-k•2-x2x+k•2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为( )A.1B.-1C.±1D.0
题型:单选题
难度:简单
来源:洛阳模拟
若函数
f(x)=
2
x
-k•
2
-x
2
x
+k•
2
-x
(k
为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为( )
A.1
B.-1
C.±1
D.0
答案
因为f(x)为定义域内的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),即
2
-x
-k•
2
x
2
-x
+k•
2
x
=-
2
x
-k•
2
-x
2
x
+k•
2
-x
,
所以(2
-x
-k•2
x
)(2
x
+k•2
-x
)=-(2
x
-k•2
-x
)(2
-x
+k•2
x
),
所以2
-x
•2
x
+k•2
-2x
-k•2
2x
-k
2
•2
x
•2
-x
=-2
x
•2
-x
-k•2
2x
+•k•2
-2x
+k
2
•2
-x
•2
x
,即1-k
2
=-1+k
2
,
解得k=±1,
故选C.
举一反三
(1)求证:当a≥1时,不等式e
x
-x-1≤
a
x
2
e
|x|
2
对于n∈R恒成立.
(2)对于在(0,1)中的任一个常数a,问是否存在x
0
>0使得e
x
0
-x
0
-1≤
a
x
0
2
e
x
0
2
成立?如果存在,求出符合条件的一个x
0
;否则说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3
0.3
•f(3
0.3
),b=(log
π
3)•f(log
π
3),c=(
lo
g
3
1
9
)•f(
lo
g
3
1
9
).则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
题型:单选题
难度:一般
|
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若不等式x
2
+2xy≤a(x
2
+y
2
)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为( )
A.2
B.
2
+1
2
C.
3
2
D.
5
+1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的平均值是( )
A.
f(a)+f(b)
2
B.
∫
ba
f(x)dx
C.
1
2
∫
ba
f(x)dx
D.
1
b-a
∫
ba
f(x)dx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足f(1)=a,且
f(n+1)=
f(n)-1
f(n)
2f(n),f(n)≤1
,f(n)>1
,若对任意的n∈N
*
总有f(n+3)=f(n)成立,则a在(0,1]内的可能值有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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