若函数f(x)=2x-k•2-x2x+k•2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为(  )A.1B.-1C.±1D.0

若函数f(x)=2x-k•2-x2x+k•2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为(  )A.1B.-1C.±1D.0

题型:单选题难度:简单来源:洛阳模拟
若函数f(x)=
2x-k•2-x
2x+k•2-x
(k
为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为(  )
A.1B.-1C.±1D.0
答案
因为f(x)为定义域内的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),即
2-x-k•2x
2-x+k•2x
=-
2x-k•2-x
2x+k•2-x

所以(2-x-k•2x)(2x+k•2-x)=-(2x-k•2-x)(2-x+k•2x),
所以2-x•2x+k•2-2x-k•22x-k2•2x•2-x=-2x•2-x-k•22x+•k•2-2x+k2•2-x•2x,即1-k2=-1+k2
解得k=±1,
故选C.
举一反三
(1)求证:当a≥1时,不等式ex-x-1≤
ax2e|x|
2
对于n∈R恒成立.
(2)对于在(0,1)中的任一个常数a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1≤
ax02ex0
2
成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
).则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.2B.


2
+1
2
C.
3
2
D.


5
+1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的平均值是(  )
A.
f(a)+f(b)
2
B.
ba
f(x)dx
C.
1
2
ba
f(x)dx
D.
1
b-a
ba
f(x)dx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足f(1)=a,且f(n+1)=





f(n)-1
f(n)
2f(n),f(n)≤1
,f(n)>1
,若对任意的n∈N*总有f(n+3)=f(n)成立,则a在(0,1]内的可能值有 (  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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