已知函数f(x)满足f(1)=a,且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n),f(n)≤1,f(n)>1,若对任意的n∈N*总有f(n+3)=f(n)成立,
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已知函数f(x)满足f(1)=a,且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n),f(n)≤1,f(n)>1,若对任意的n∈N*总有f(n+3)=f(n)成立,
题型:单选题
难度:简单
来源:温州一模
已知函数f(x)满足f(1)=a,且
f(n+1)=
f(n)-1
f(n)
2f(n),f(n)≤1
,f(n)>1
,若对任意的n∈N
*
总有f(n+3)=f(n)成立,则a在(0,1]内的可能值有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵0<a≤1,
∴f(2)=2f(1)=2a,
①当0<a≤
1
4
时,0<2a≤
1
2
,0<4a≤1,
∴f(3)=2f(2)=4a,
f(4)=2f(3)=8a,
此时f(4)=f(1)不成立;
②当
1
4
<a≤
1
2
时,
1
2
<2a≤1,1<4a≤2,
∴f(3)=2f(2)=4a,
f(4)=
f(3)-1
f(3)
=
4a-1
4a
,
此时f(4)=f(1)⇔
4a-1
4a
=a⇔
a=
1
2
;
③当
1
2
<a≤1时,1<2a≤2,2<4a≤4,
∴f(3)=
f(2)-1
f(2)
=
2a-1
2a
≤
1
2
,
∴f(4)=2f(3)=
2a-1
a
,
此时f(4)=f(1)⇔
2a-1
a
=a⇔a=1;
综上所述,当n=1时,有f(n+3)=f(n)成立时,
则a在(0,1]内的可能值有两个.
故选B.
举一反三
设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x
2
+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( )
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
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从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数可能是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点
(-
3
4
,0)
成中心对称,对任意实数x都有
f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
,且f(-1)=1,
f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+4x-2,若对任意x
1
,x
2
∈R且x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
(1)求实数a的取值范围;
(2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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