设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为______.
题型:填空题难度:一般来源:郑州二模
设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为______. |
答案
因为当x>0时,有 (x2+1)f"(x)-2xf(x)<0恒成立,即[]′<0恒成立, 所以y=在(0,+∞)内单调递减. 因为f(-1)=0, 所以在(0,1)内恒有f(x)>0;在(1,+∞)内恒有f(x)<0. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以在(-∞,-1)内恒有f(x)>0;在(-1,0)内恒有f(x)<0. 即不等式f(x)>0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1). 故答案为:(-∞,-1)∪(0,1). |
举一反三
已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( ) |
从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数可能是______. |
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-,且f(-1)=1, f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=______. |
已知函数f(x)=ax2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f()<. (1)求实数a的取值范围; (2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值. |
f(x)=是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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