若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（　　）A．2B．2+12C．32D．5+12

题型：单选题难度：简单来源：梅州一模

若不等式x²+2xy≤a（x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A．2

B． 2 +1 2

C． 3 2

D． 5 +1 2

答案

∵x＞0，y＞0，
∴x²+2xy≤a（x²+y²））⇔2xy≤（a-1）x²+ay²⇔（a-1）(

x

y

)2-2×

x

y

+a≥0，
令t=

x

y

（t＞0），f（t）=（a-1）t²-2t+a，
依题意，

a-1＞0 f( 1 a-1 )≥0

即

a＞1 a- 1 a-1 ≥0

，解得a≥

5 +1

2

．
∴实数a的最小值为

5 +1

2

．
故选D．