已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2为奇函数,则f(a2)=(  )A.2B.-2C.32D.-33

已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2为奇函数,则f(a2)=(  )A.2B.-2C.32D.-33

题型:单选题难度:一般来源:乐山二模
已知函数f(x)=
|x-2|-a


4-x2
为奇函数,则f(
a
2
)=(  )
A.2B.-2C.


3
2
D.-


3
3
答案
要使函数f(x)=
|x-2|-a


4-x2
有意义,则4-x2>0,解得x2<4,-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=
2-a


4
=0
,解得a=2.
所以f(
a
2
)=f(1)=
|1-2|-2


4-12
=
-1


3
=-


3
3

故选D.
举一反三
对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N*上,函数值也在N*中的严格增函数,并且满足条件f(f(k))=3k.
(Ⅰ)证明:f(3k)=3f(k);
(Ⅱ)求f(3k-1)(k∈N*)的值;
(Ⅲ)是否存在p个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的p值,若不存在,请说明理由.
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4).当x≥2时,f(x)单调递增,如果x1+x2>4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值为(  )
A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负
题型:单选题难度:一般| 查看答案
M是具有以下性质的函数f(x)的全体:对于任意s,t>0,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)<f(s+t).
(I)试判断函数f1(x)=log2(x+1),f2(x)=2x-1是否属于M?
(II)证明:对于任意的x>0,x+m>0(m∈R且m≠0)都有m[f(x+m)-f(x)]>0;
(III)证明:对于任意给定的正数s>1,存在正数t,当0<x≤t时,f(x)<s.
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已知向量


a
=(x2,x+1),


b
=(1-x,t),若函数f(x)=


a


b
在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.
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设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]exg(x)=2-a-x-
4
x+1

( I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
( II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.
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