已知函数f（x）=|x-2|-a4-x2为奇函数，则f（a2）=（　　）A．2B．-2C．32D．-33

题型：单选题难度：一般来源：乐山二模

已知函数f（x）=

|x-2|-a

4-x2

为奇函数，则f（

）=（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

答案

要使函数f（x）=

|x-2|-a

4-x2

有意义，则4-x²＞0，解得x²＜4，-2＜x＜2，所以函数的定义域为（-2，2）．
因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即f（0）=

2-a

=0，解得a=2．
所以f（

）=f（1）=

|1-2|-2

4-12

-1

．
故选D．

举一反三

对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3^k-1）（k∈N^*）的值；
（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（　　）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能为0

D．可正可负

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M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（I）试判断函数f₁（x）=log₂（x+1），f2(x)=2x-1是否属于M？
（II）证明：对于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（III）证明：对于任意给定的正数s＞1，存在正数t，当0＜x≤t时，f（x）＜s．

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已知向量

=（x²，x+1），

=（1-x，t），若函数f（x）=

•

在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．

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设a≥0，函数f（x）=[x²+（a-3）x-2a+3]e^x，g(x)=2-a-x-

x+1

．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=|x-2|-a4-x2为奇函数，则f（a2）=（ ）A．2B．-2C．32D．-33