若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则(  )A.f(-x1)>f(-x2)B.

若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则(  )A.f(-x1)>f(-x2)B.

题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则(  )
A.f(-x1)>f(-x2B.f(-x1)<f(-x2C.f(-x1)=f(-x2D.f(-x1)≥f(-x2
答案
由偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,知其在(0,+∞)上单调递减,
其图象的特征是自变量的绝对值越大,函数值越小,
∵对于任意x1<0,x2>0,有|x1|<|x2|,
∴0<-x1<x2
∴f(-x1)=f(x1)>f(-x2)=f(x2
即f(-x1)>f(-x2
故选A
举一反三
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=log2(1-2x),试求函数f(x)的反函数f-1(x),并证明f-1(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax
x+b
∈M
(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
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定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是(  )
A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}
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定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,f(2)=
1
4
,则f(2010)等于(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x-3C.f(x)=1-xD.f(x)=x+1
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已知向量


a
=(cos


3
x,sin


3
x),


b
=(cosx,sinx)(0<x<π).设函数f(x)=


a


b
,且f(x)+f"(x)为偶函数.
(1)求x的值;
(2)求f(x)的单调增区间.
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