若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（ ）A．f（-x1）＞f（-x2）B．
题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（ ）| A．f（-x1）＞f（-x2） | B．f（-x1）＜f（-x2） | C．f（-x1）=f（-x2） | D．f（-x1）≥f（-x2） |
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答案
由偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，
其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，
∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，
∴0＜-x1＜x2
∴f（-x1）=f（x1）＞f（-x2）=f（x2）
即f（-x1）＞f（-x2）
故选A |
举一反三
设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；
（3）若f（X）=∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围． |
定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ）| A．{0} | B．{-3} | C．{-4，0} | D．{-3，0} |
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| 定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ） |
函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）| A．f（x）=3-x | B．f（x）=x-3 | C．f（x）=1-x | D．f（x）=x+1 |
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已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=•，且f（x）+f"（x）为偶函数．
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间． |
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