已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=1x•f(x+1).(1)求函数g(x)的表达式及定义域.(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.
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已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=1x•f(x+1).(1)求函数g(x)的表达式及定义域.(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-2x,设
g(x)=
1
x
•f(x+1)
.
(1)求函数g(x)的表达式及定义域.
(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.
答案
(1)由f(x)=x
2
-2x,得f(x+1)=x
2
-1.
所以
g(x)=
1
x
•f(x+1)=
x
2
-1
x
.
其定义域为{x|x∈R且x≠0}.
(2)结论:函数g(x)为奇函数.
证明:∵
g(-x)=
(-x)
2
-1
-x
=-g(x)
,
∴函数g(x)为奇函数.
举一反三
若
f(x)=a-
2
2
x
+1
是奇函数,则a的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则f(-1)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x
2
-2x+2),
(1)求f(x)解析式;
(2)写出f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数是偶函数的是( )
A.y=x
B.y=2x
2
-3
C.
y=
x
1
2
D.y=x
2
,x∈[0,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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