已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），（1）求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2）
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）
∴f(x)= | | ln(x2- 2x+2)，x≥0 | | ln(x2+2x+2)，x＜0 |
| |
（8分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[-1.0）
x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[1．+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞） |
举一反三
下列函数是偶函数的是（ ）| A．y=x | B．y=2x2-3 | C．y=x | D．y=x2，x∈[0，1] |
|
| 设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是______． |
已知f（x）=m-（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移个单位，得到g（x）的图象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值． |
| 定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ） |
| 已知函数f（x）是定义在R上周期为6的奇函数，且f（-1）=-1，则f（5）=______． |
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