已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )A.-13B.13C.-12D.12
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已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )A.-13B.13C.-12D.12
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )
A.
-
1
3
B.
1
3
C.
-
1
2
D.
1
2
答案
依题意得:f(-x)=f(x),∴b=0,又 a-1=-2a,∴a=
1
3
,
∴a+b=
1
3
.
故选 B.
举一反三
已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为( )
A.-x(1-x)
B.x(1-x)
C.-x(1+x)
D.x(1+x)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x) 定义在(-1,1)上,f(
1
2
)=1,满足f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),且数列x
1
=
1
2
,x
n+1
=
2
x
n
1+
x
n
2
.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(Ⅱ)求f(x
n
)的表达式;
(Ⅲ)若a
1
=1,a
n+1
=
12n
2
n
f(x
n
)-a
n
,(n∈N
+
).试求a
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又数列{a
n
}满足a
1
=
1
2
,a
n+1
=
2
a
n
1+
a
2n
,设b
n
=
1
f(
a
1
)
+
1
f(
a
2
)
+…+
1
f(
a
n
)
.
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(a
n
)的表达式;
(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有b
n
<
m-8
4
成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
a-
2
x
1+a•
2
x
(a∈R)
是定义域上的奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立已知下列函数:
①f(x)=
1
x
;②f(x)=2
x
;③f(x)=lg(x
2
+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
题型:单选题
难度:一般
|
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