已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）A．-13B．13C．-12D．12

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已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）A．-13B．13C．-12D．12

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
2
答案
依题意得：f（-x）=f（x），∴b=0，又 a-1=-2a，∴a=
1
3
，
∴a+b=
1
3
．
故选 B．
举一反三
已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（　　）
A．-x（1-x）B．x（1-x）C．-x（1+x）D．x（1+x）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x） 定义在（-1，1）上，f（
1
2
）=1，满足f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），且数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）求f（xn）的表达式；
（Ⅲ）若a1=1，an+1=
12n
2n
f（xn）-an，（n∈N+）．试求an．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a2n
，设bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=
a-2x
1+a•2x
(a∈R)是定义域上的奇函数，则a=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（　　）
A．①③B．②③C．③④D．②④
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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