已知x＞0，y＞0，且2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：奉贤区一模

已知x＞0，y＞0，且

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵

=1，∴x+2y=（x+2y）(

)=4+

≥4+2

=8
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案为：-4＜m＜2．

举一反三

已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=

x+1

．
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）求证：当-1＜x₁＜0＜x₂时，f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₁）＞0；
（3）求证：f²（x）-xg（x）≤0恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln（e^x+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg

1+x

，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是 ______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．
（1）求f（2）的值．
（2）是否存在实数a，使得f（cos²θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设定义域在[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量

=(x1，y1)，

=(x2，y2)，

=(x，y)，若x=λx₁+（1-λ）x₂，记向量

=λ

+(1-λ)

，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准K下线性近似”是指|

|≤K恒成立，其中K是一个正数．
（1）证明：0≤λ≤1（2）；
（3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x²（4）与y=x³（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．

题型：解答题难度：一般| 查看答案