函数y=lg1+x1-x的图象（　　）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称

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函数y=lg1+x1-x的图象（　　）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：一般来源：韶关模拟
函数y=lg
1+x
1-x
的图象（　　）
A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称
答案
函数f（x）=lg 
1+x
1-x
，f（-x）=lg 
1-x
1+x
=lg  (
1+x
1-x
)-1=-lg 
1+x
1-x
=-f（x）
函数为奇函数，图象关于原点对称．
故选A．
举一反三
已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（　　）
A．1B．0C．-1D．-
9
2
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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
A．ex＞exB．x-x2＞0C．sinx＞-x+1D．x＞ln（1+x）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（　　）
A．0B．1C．-
1
2
D．
1
2
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设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(
1
2
)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）
A．[
2
3
π，π)		B．[
π
3
，
π
2
]
C．[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)		D．[
π
3
，
2π
3
]
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