若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数B.f(x
题型:单选题难度:简单来源:重庆
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 | B.f(x)为偶函数 | C.f(x)+1为奇函数 | D.f(x)+1为偶函数 |
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答案
∵对任意x1,x2∈R有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1, ∴令x1=x2=0,得f(0)=-1 ∴令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1, ∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1], ∴f(x)+1为奇函数. 故选C |
举一反三
当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(1,2] | D.(2,+∞) |
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对于函数f(x)=ax2+b|x-m|+c (其中a、b、m、c为常数,x∈R),有下列三个命题: (1)若f(x)为偶函数,则m=0; (2)不存在实数a、b、m、c,使f(x)是奇函数而不是偶函数; (3)f(x)不可以既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为( ) |
下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( ) |
下列函数中,奇函数是( )A.y=x2+x | B.y=x3,x≠0 | C.y=+ | D.y=2x,x∈(-2,+∞) |
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已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是( ) |
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