下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( )A.y=x(1-x)1-xB.y=1xC.y=-x3D.y=3x-3-x2
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下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( )A.y=x(1-x)1-xB.y=1xC.y=-x3D.y=3x-3-x2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( )
A.
y=
x(1-x)
1-x
B.
y=
1
x
C.y=-x
3
D.
y=
3
x
-
3
-x
2
答案
对于选项A,因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,所以A错误.
对于B:y=
1
x
是一个反比例函数,其在定义域内是奇函数,但在整个定义域内不是单调函数,故B不对;
对于C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)
3
=x
3
=-f(x),又f′(x)=-3x
2
≤0,所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数.C对;
对于D:因为f(0)=0,f(1)=
4
3
,不满足减函数的定义,故D不对.
故选:C.
举一反三
下列函数中,奇函数是( )
A.y=x
2
+x
B.y=x
3
,x≠0
C.
y=
x
+
1
x
D.y=2x,x∈(-2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=ax
2
+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是( )
A.直线
B.圆锥曲线
C.线段
D.点
题型:单选题
难度:简单
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已知
∫
1-1
(xcosx+3a-b)dx=2a+6,
f(t)=
∫
t0
(
x
3
+ax+5a-b)dx
为偶函数,则a+b=( )
A.-6
B.-12
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:一般
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若函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的一条对称轴是( )
A.x=2
B.x=1
C.x=0
D.x=-1
题型:单选题
难度:一般
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若偶函数f(x)满足f(x)=2
x
-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|0<x<4}
C.{x|x<-2或x>2}
D.{x|x<0或x>4}
题型:单选题
难度:一般
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