已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）A．-6B．-12C．4D．-4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知

∫

1-1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）

A．-6

B．-12

C．4

D．-4

答案

∵∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|_-1¹=2a+6，
6a-2b=2a+6，⇒2a-b=3，①
又f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx
即：f(t)=(

x4+

ax 2+5ax-bx)|

t4+

at 2+5at-bt
因为偶函数，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
则a+b=-6．
故选A．

举一反三

若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（　　）

A．x=2

B．x=1

C．x=0

D．x=-1

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若偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜2}

B．{x|0＜x＜4}

C．{x|x＜-2或x＞2}

D．{x|x＜0或x＞4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，f(2)=

2a-1

a+1

，则（　　）

A．a＜

且a≠-1

B．-1＜a＜0

C．a＜-1或a＞0

D．-1＜a＜2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=sinxcosx+

cos2x-

的图象的一个对称中心是（　　）

A．(

2π

，-

)

B．(

5π

，-

)

C．(-

2π

，

)

D．(

，-

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（　　）

A．f（x）=2+|x+1|

B．f（x）=3-|x+1|

C．f（x）=2-x

D．f（x）=x+4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（ ）A．-6B．-12C．4D．-4