设的定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x则x∈[-2,0]时,的解析式为( )A.f(x)=2+|x+1|B.f(x)=3-|x+1
题型:单选题难度:一般来源:不详
设的定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x则x∈[-2,0]时,的解析式为( )A.f(x)=2+|x+1| | B.f(x)=3-|x+1| | C.f(x)=2-x | D.f(x)=x+4 |
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答案
①当x∈[-2,-1]时,则x+4∈[2,3], 因为当x∈[2,3]时,f(x)=x, 所以f(x+4)=x+4. 又因为f(x)是周期为2的周期函数, 所以f(x)=f(x+4)=x+4. 所以当x∈[-2,-1]时,f(x)=x+4. ②当x∈[-1,0]时,则2-x∈[2,3], 因为当x∈[2,3]时,f(x)=x, 所以f(2-x)=2-x. 又因为f(x)是周期为2的周期函数, 所以f(-x)=f(2-x)=2-x. 因为函数f(x)是定义在实数R上的偶函数, 所以f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x. 所以由①②可得当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|. 故选B. |
举一反三
若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是( )A.(0,1] | B.(1,+∞) | C.(0,1) | D.[1,+∞) |
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若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象( )A.关于直线y=x对称 | B.关于x轴对称 | C.关于y轴对称 | D.关于原点对称 |
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已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f()=1.给出下列结论:f()=;②f(x)为奇函数;③f(x)为周期函数;④f(x)在(0,x)内单调递减.其中正确的结论序号是( ) |
若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( ) |
已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题: ①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; ②f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称; ③若f(x)为偶函数,且f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; ④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; 其中正确命题的序号为( ) |
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