若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：不详

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．[1，+∞）

答案

因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1⇒p≥

lnx+1

恒成立，
设f（x）=

lnx+1

只须求其最大值，
因为f"（x）=

-lnx

，令f"（x）=0⇒x=1，
当0＜x＜1时，f"（x）＞0，
当x＞1时，f"（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．

举一反三

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（　　）

A．关于直线y=x对称	B．关于x轴对称
C．关于y轴对称	D．关于原点对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

)=1．给出下列结论：f(

；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=(a+

ex-1

)cosx是奇函数，则常数a的值等于（　　）

A．-1

B．1

C．-

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
②f（x-1）与f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
③若f（x）为偶函数，且f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
其中正确命题的序号为（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=lg

1+x

1-x

的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称	D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（ ）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）