已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;②f(x-1)与f(1-x)的图象关于
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题: ①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; ②f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称; ③若f(x)为偶函数,且f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; ④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称; 其中正确命题的序号为( ) |
答案
∵f(1+2x)=f(1-2x),令t=2x∴f(1+t)=f(1-t)∴函数f(x)的图象自身关于直线x=1对称∴①对 ∵f(x)的图象向右平移1个单位,可得f(x-1)的图象,将f(x)的图象关于y轴对称得f(-x)的图象,然后将其图象向右平移1个单位得f(1-x)的图象,∴f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称∴②对. ∵f(1+x)=-f(x),∴f(2+x)=f(x) ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)∴f(2+x)=f(-x)∴f(x)的图象自身关于直线x=1对称∴③对. ∵f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2) ∴f(x+2)=-f(x)=f(-x)∴f(x)的图象自身关于直线x=1对称 ∴④对. 故选D |
举一反三
函数y=lg的图象( )A.关于原点对称 | B.关于主线y=-x对称 | C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
|
已知f(x)是R上的偶函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则f(1)+f(3)+…+f(9)的值为( ) |
下列不等式对任意的x∈(0,+∞)恒成立的是( )A.ex>ex | B.x-x2>0 | C.sinx>-x+1 | D.x>ln(1+x) |
|
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1.则f(1)=( ) |
设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数,且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f (x)=x3,则下列四个命题: ①f(x)是以4为周期的周期函数. ②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3. ③f(x)在(,f())处的切线方程为3x+4y-5=0. ④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是( ) |
最新试题
热门考点