（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次

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（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次

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（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则


P1P3
•


P2P4
等于（　　）
A．2B．4C．8D．16
答案
依题意P1，P2，P3，P4四点共线，


P1P3
与


P2P4
同向，
且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，
所以|


P1P3
|=2，
|


P2P4
|=2，


P1P3
•


P2P4
=|


P1P3
||


P2P4
|=4．
故选B
举一反三
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
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A．（-∞，-2）∪（1，2）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．（-∞，1）∪（1，2）
若函数 f(x)=
x
(2x+1)(x-a)
为奇函数，则a=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．1
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）
A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）
C．2n或2n-
1
4
（n∈Z）		D．n或n-
1
4
（n∈Z）
已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(


3
+x)=-f(x)成立，当x∈[0，


3
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围（　　）
A．a≤0或a≥1B．0≤a≤1C．-1≤a≤1D．a∈R
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤-3或m≥0B．-3≤m≤0C．m≥-3D．m≤-3