已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lg1x)>f(1)则x的取值范围是(  )A.(110,1]B.(0,110)∪(1,+∞)C.(11

已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lg1x)>f(1)则x的取值范围是(  )A.(110,1]B.(0,110)∪(1,+∞)C.(11

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lg
1
x
)>f(1)则x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1]
B.(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.(
1
10
,10)
D.(0,
1
10
)∪(10,+∞)
答案
在[0,+∞)上
∵f(x)是增函数,
∴f(lg
1
x
)>f(1)可化为lg
1
x
>1
1
x
>10,解得0<x<
1
10

又∵f(x)是偶函数,
∴在(-∞,0)上f(lg
1
x
)>f(1)的解为:-
1
10
<x<0
综上,f(lg
1
x
)>f(1)则x的取值范围是(0,
1
10
)∪(10,+∞)
故选D
举一反三
(中应用举例)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2…,则


P1P3


P2P4
等于(  )
A.2B.4C.8D.16
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是(  )
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A.(-∞,-2)∪(1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,2)
若函数 f(x)=
x
(2x+1)(x-a)
为奇函数,则a=(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.1
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点,则实数a的值为(  )
A.n(n∈Z)B.2n(n∈Z)
C.2n或2n-
1
4
(n∈Z)
D.n或n-
1
4
(n∈Z)
已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(


3
+x)=-f(x)
成立,当x∈[0,


3
]
时,f(x)=x3-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围(  )
A.a≤0或a≥1B.0≤a≤1C.-1≤a≤1D.a∈R