已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是__

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足f（0）=f（x₁）=f（x₂）=0，且0＜x₁＜x₂．若f（x）在（x₂，+∞）上是增函数，则b的取值范围是______．

答案

∵f（0）=0∴d=0，∴f（x）=ax³+bx²+cx=x（ax²+bx+c），又f（x₁）=f（x₂）=0，且0＜x₁＜x₂，∴x₁，x₂是ax²+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x₁+x₂=-

＞0，①
∴f（x）=ax³+bx²+cx+d的大致图象为：
当a＞0时
魔方格

由图，f（x）在（x₂，+∞）上是增函数，由①得，b＜0
②当a＜0时，
魔方格

f（x）在（x₂，+∞）上不是增函数，不合题意．
故答案为：b＜0

举一反三

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf"（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（-x₁）≥f（x₂）

C．f（x₁）＜f（-x₂）

D．f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞2

C．b＜-1或b＞2

D．不能确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．
（1）f（x）的定义域为[-2，2]；
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（x）在（0，2]上递减；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③幂函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，1）；
⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，则实数k的范围为0＜k＜4．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=

a2-1

（x-

）．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案