定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf"(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是(  )A.f(

定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf"(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是(  )A.f(

题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf"(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是(  )
A.f(x1)>f(x2
B.f(-x1)≥f(x2
C.f(x1)<f(-x2
D.f(x1),f(x2)的大小与x1,x2的取值有关
答案
∵xf"(x)>0
当x>0时,f′(x)>0,函数单调递增,
当x<0时,f′(x)<0,函数单调递减,
若x1>x2,x1+x2>0⇒x1>-x2,x1>x2
即x1>|x2|>0,根据函数的单调性即偶函数
f(x1)>f(|x2|)=f(x2
∴f(x1)>f(x2
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(  )
A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能确定
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在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.
(1)f(x)的定义域为[-2,2];
(2)f(x)是奇函数;
(3)f(x)在(0,2]上递减;
(4)f(x)是既有最大值,也有最小值;
(5)f(1)=0.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③幂函数f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数;
④函数y=ax-5+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(5,1);
⑤函数y=log2(kx2+kx+1)的定义域为R,则实数k的范围为0<k<4.
其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a>0且a≠1,f(logax)=
1
a2-1
(x-
1
x
).
(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=
a•2x-1
1+2x
是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判定f(x)在R上的单调性.
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