设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．

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设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设f(x)=
a•2x-1
1+2x
是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．
答案
（1）∵f（x）是R上的奇函数．
∴f（-x）=-f（x）
1-a2x
1+2x
=
a2-x-1
1+2-x
=
a-2x
1+2x

∴1-a•2=a-2x
∴a=1

（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2
f（x1）-f（x2）=
2(2x1-2x2) 
(2x1+1)(2x2+1) 
＜0
所以f（x）在R上是增函数．
举一反三
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(
1
3
)x，若f（x0）=-9，则x0的值为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
如果不等式x2-logmx＜0在（0，


2
2
）内恒成立，那么实数m的取值范围是（　　）
A．m＞
1
2
且m≠1		B．
1
16
≤m＜1		C．
1
2
＜m＜1		D．
1
2
≤m＜1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=





4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x＞1)
a-1(x≤1)
在点x=1处连续，则a=（　　）
A．、
1
2
B．）
2
3
C．）
4
3
D．）
3
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数y=f（x）是定义在区间[-
3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0.
3
2
]时，f（x）=-x2-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x2-x+5，x∈[0.
3
2
]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（　　）
A．（-3，-
π
2
）∪（0，1）∪（
π
2
，3）		B．（-
π
2
，-1）∪（0，1）∪（
π
2
，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）D．（-3，-
π
2
）∪（0，1）∪（1，3）
魔方格
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