已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( )A.(-3,-π2)∪(0,
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已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( )A.(-3,-π2)∪(0,
题型:单选题
难度:简单
来源:北京
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( )
A.(-3,-
π
2
)∪(0,1)∪(
π
2
,3)
B.(-
π
2
,-1)∪(0,1)∪(
π
2
,3)
C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)
D.(-3,-
π
2
)∪(0,1)∪(1,3)
答案
:由图象可知:
0<x<1时,f(x)<0;
当1<x<3时,f(x)>0.
再由f(x)是奇函数,知:
当-1<x<0时,f(x)>0;
当-3<x<-1时,f(x)<0.
又∵余弦函数y=cosx
当-3<x<-
π
2
,或
π
2
<x<3时,cosx<0
-
π
2
<x<
π
2
时,cosx>0
∴当x∈(-
π
2
,-1)∪(0,1)∪(
π
2
,3)时,f(x)•cosx<0
故选B
举一反三
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①c=0时,f(x)是奇函数;
②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;
③f(x)的图象关于(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多两个实根.
其中正确的命题是( )
A.①④
B.①③
C.①②③
D.①②④
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=
k-
2
x
1+k•
2
x
(k为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是( )
A.y=|log
3
x|
B.y=x
3
C.y=e
|x|
D.y=cos|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
y=
f(x),x>0
g(x),x<0
是偶函数,f(x)=log
a
x的图象过点(2,1),则y=g(x)对应的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在[-2,2]上的偶函数f (x)在区间[一2,0]上单调递增.若f(2一m)<f(m),则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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