若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为______. |
答案
由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上, 图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象. 函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数, 则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数 的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点, ∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个. 故答案为 6. |
举一反三
若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( ) |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为( ) |
已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m则f(5)+f(-5)的值为( ) |
若函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,又g(x)=x2+x+1,则不等式f(x)g(x)<0的解集为______. |
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1] (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. |
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