已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1] (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. |
答案
(1)f(x)的定义域为R∴(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立 当a2-1=0时,得a=-1,a=1不成立 当a2-1≠0时,解得a>或a<-1 综上得a>或a≤-1 (2)当a2-1=0时,得a=1,a=-1不成立 当a2-1≠0时,解得1<a≤ 综上得1≤a≤ |
举一反三
下列说法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,+a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)=+既是奇函数又是偶函数;③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞]时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x•y)=x•f(y)+y•f(x),则f(x)是奇函数.其中所有正确命题的序号是 ______. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______. |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf"(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是( )A.f(x1)>f(x2) | B.f(-x1)≥f(x2) | C.f(x1)<f(-x2) | D.f(x1),f(x2)的大小与x1,x2的取值有关 |
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已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )A.-1<b<0 | B.b>2 | C.b<-1或b>2 | D.不能确定 |
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在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象. (1)f(x)的定义域为[-2,2]; (2)f(x)是奇函数; (3)f(x)在(0,2]上递减; (4)f(x)是既有最大值,也有最小值; (5)f(1)=0. |
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