试题分析:(1)要证明,只需证明面,利用面,推出,又因为矩形,得到,从而易证面;若证得面,显然与的角为直角; (2)当点为中点时,与交于点0,易证,使面,利用体积的转化得到,,最终得到三棱锥与四棱锥的体积比. 试题解析:(1)∵,, ∴ 2分 ∵四边形为矩形,∴, 又,∴ 4分 故,∴ 5分 PA与CD所成的角为 6分 (2)当点E为棱PD的中点时, 6分 下面证明并求体积比: 取棱PD的中点E,连接BD与AC相交于点O,连接EO. ∵四边形为矩形,∴O为BD的中点 又E为棱PD的中点,∴. ∵, ∴ 8分 当E为棱PD的中点时,, 又,∴ |