已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（ ）A．-1B．1C．0D．无法计算
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（ ） |
答案
∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2009）+f（2011）=f+f（2010+1）=0
故选C |
举一反三
| 已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ） |
| 若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，又g（x）=x2+x+1，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______． |
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． |
| 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=+既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ______． |
| 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是______． |
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