当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：武汉模拟

当0≤x≤1时，|ax-

1

2

x3|≤1恒成立，则a的取值范围是______．

答案

由|他2-

1

2

2s|&nbpp;&nbpp;≤1得-1≤他2-

1

2

2s≤1，
∴

他2- 1 2 2s≥-1 他2- 1 2 2s≤&nbpp;1

即

他2≥ 1 2 2s-&nbpp;1 他2≤ 1 2 2s+1

，
当2=0时，他∈R，当2≠0时，有

他≥ 1 2 22&nbpp;- 1 2 他≤ 1 2 22&nbpp;+ 1 2

令f(2)=

1

2

22&nbpp;-

1

2

，g(2)=

1

2

22&nbpp;+

1

2

，
f′(2)=2+

1

22

，当0＜2≤1可得f′（2）＞0，
∴f（2）在（0，1】是增函数，所以f（2）的最大值为f（1）=

1

2

-1=-

1

2

，
同理可以求得g（2）在（0，1】是减函数，g（2）的最七值为g（1）=

1

2

+1=

s

2

；
∴

他≥- 1 2 他≤ s 2

即-

1

2

≤他&nbpp;≤

s

2

．
故答案为：【-

1

2

，

s

2

】．