已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( )A.2B.-2C.±2
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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( )A.2B.-2C.±2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=(m-2)x
2
+(m
2
-4)x+m是偶函数,g(x)=-x
3
+2x
2
+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
答案
∵f(x)=(m-2)x
2
+(m
2
-4)x+m是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴m
2
-4=0;①
又g(x)=-x
3
+2x
2
+mx在(-∞,+∞)内单调递减,
∴g′(x)=-3x
2
+4x+m≤0恒成立,
∴△=16+12m≤0,m≤-
4
3
.②
由①②可得m=-2.
故选B.
举一反三
若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.
f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.
f(2)<f( -
3
2
)<f(-1)
C.
f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.
f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
题型:单选题
难度:一般
|
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数列{a
n
}的通项a
n
=
n
2
(
cos
2
nπ
3
-
sin
2
nπ
3
)
,n∈N
*
,S
n
为前n项和
(1)求S
3
、S
6
的值
(2)求前3n项的和S
3n
(3)若b
n
=
s
3n
n-
4
n
,求数列{b
n
}的前n项和Tn.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=2x
2
+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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