已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(I)求f(x)的解析式;(II)若不等式(ab)x≥2
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已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(I)求f(x)的解析式;(II)若不等式(ab)x≥2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=b•a
x
(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(I)求f(x)的解析式;
(II)若不等式
(
a
b
)
x
≥2m+1
在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(I)由题意得
a•b=6
b•
a
3
=24
,∴a=2,b=3,…(2分)
∴f(x)=3•2
x
…(4分)
(II)设
g(x)=(
a
b
)
x
=(
2
3
)
x
,则y=g(x)在R上为减函数.…(7分)
∴当x≤1时
g
min
(x)=g(1)=
2
3
,…(9分)
∵
(
a
b
)
x
≥2m+1
在x∈(-∞,1]上恒成立,…(10分)
∴g(x)
min
≥2m+1,…(11分)
∴
2m+1≤
2
3
,∴
m≤-
1
6
∴m的取值范围为:
m≤-
1
6
.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x
1
、x
2
∈R都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)求f(x)在[-4,4]上的最值;
(3)解关于x的不等式
1
2
f(bx
2
)-f(x)>
1
2
f(b
2
x)-f(b)(b
2
≠2).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(m-2)x
2
+(m
2
-4)x+m是偶函数,g(x)=-x
3
+2x
2
+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.
f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.
f(2)<f( -
3
2
)<f(-1)
C.
f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.
f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
题型:单选题
难度:一般
|
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数列{a
n
}的通项a
n
=
n
2
(
cos
2
nπ
3
-
sin
2
nπ
3
)
,n∈N
*
,S
n
为前n项和
(1)求S
3
、S
6
的值
(2)求前3n项的和S
3n
(3)若b
n
=
s
3n
n-
4
n
,求数列{b
n
}的前n项和Tn.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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