已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）（ ）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）（ ）| A．是奇函数 | | B．是偶函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数也不是偶函数 |
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答案
由y=f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∵F（x）=xf（x）
∴F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x）
∴函数y=F（x）为偶函数
故选B |
举一反三
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性． |
已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值． |
设f（x）=是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）． |
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若不等式()x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解关于x的不等式f（bx2）-f（x）＞f（b2x）-f（b）（b2≠2）． |
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