已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意正数x,不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k
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已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意正数x,不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
2
x
+b
2
x+1
+a
是R上奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)对任意正数x,不等式
f[k(lo
g
3
x
)
2
-2lo
g
3
x]+f[2(lo
g
3
x
)
2
+k]>0
恒成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)
f(x)=
2
x
+b
2
x+1
+a
是R上奇函数,
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1),
∵f(0)=0,
∴b=-1,
又∵f(-1)=-f(1),
∴a=2,
此时
f(x)=
2
x
-1
2(
2
x
+1)
经检验确为奇函数,
故a=2,b=-1.
(2)∵
f(x)=
1
2
-
1
1+
2
x
∴f(x)
在R上单调递增,
原不等式等价于:
k(lo
g
3
x
)
2
-2lo
g
3
x>-2(lo
g
3
x
)
2
-k
,
令log
3
x=t,
则(k+2)t
2
-2t+k>0对一切实数t恒成立.
所以
k+2>0
△=4-4(k+2)k<0
,
解得
k>
2
-1
.
举一反三
已知函数f(x)=
4
x
2
-7
2-x
,x∈[0,1],
(1)求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)设a≥1,函数g(x)=x
3
-3a
2
x-2a,x∈[0,1],若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
.
(1)如果f(x)存在零点,求a的取值范围;
(2)是否存在常数a,使f(x)为奇函数?如果存在,求a的值,如果不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(2x-1),则当x>0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
1-
x
2
+
9
1+|x|
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶数
题型:单选题
难度:一般
|
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-
1
f(x)
在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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