设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(32),f(23),f(13)的大小关系是____

设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(32),f(23),f(13)的大小关系是____

题型:填空题难度:简单来源:不详
设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(
3
2
),f(
2
3
),f(
1
3
)
的大小关系是______.
答案
函数y=f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),所以函数关于x=1对称,
x≥1时,有f(x)=1-2x,为单调递减函数,则根据对称性可知,
当x≤1时,函数f(x)单调递增.
因为f(
3
2
)=f(1+
1
2
)=f(1-
1
2
)=f(
1
2
)
,且
1
3
1
2
2
3

所以f(
1
3
)<f(
1
2
)<f(
2
3
)
,即f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)

故答案为:f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
举一反三
已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
1
2x-1
-a是奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
a
x
(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
x3-x-3
5
,g(x)=
x3+x-3
5

(1)求证:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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