设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(32)，f(23)，f(13)的大小关系是____

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2^x，则f(

3

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)，f(

2

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)，f(

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)的大小关系是______．

答案

函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称，
x≥1时，有f（x）=1-2^x，为单调递减函数，则根据对称性可知，
当x≤1时，函数f（x）单调递增．
因为f(

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)=f(1+

1

2

)=f(1-

1

2

)=f(

1

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)，且

1

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＜

1

2

＜

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，
所以f(

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)＜f(

1

2

)＜f(

2

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)，即f(

1

3

)＜f(

3

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)＜f(

2

3

)．
故答案为：f(

1

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)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．