已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=______. |
答案
∵函数f(x)满足f(x+2)=xf(x), 令x=-1,则有f(1)=-f(-1) 又∵函数f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1), ∴f(1)=-f(1),即f(1)=0 故答案为0 |
举一反三
若函数f(x)=-a是奇函数,则a=______. |
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+(x≠0). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性. |
已知f(x)=,g(x)=. (1)求证:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间; (2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明. |
若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) |
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