已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是2,且满足条件a2+b2=ab+c2.(1)求角C与边c.(2)求△ABC面积的最大值.
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已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是2,且满足条件a2+b2=ab+c2.(1)求角C与边c.(2)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是
2
,且满足条件a
2
+b
2
=ab+c
2
.
(1)求角C与边c.
(2)求△ABC面积的最大值.
答案
(1)∵a
2
+b
2
=ab+c
2
,即a
2
+b
2
-c
2
=ab,
∴由余弦定理得:cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
,
又C为三角形的内角,
∴C=60°,
又△ABC的外接圆半径R=
2
,
∴由正弦定理
c
sinC
=2R得:c=2
2
sin60°=
6
;
(2)∵c=
6
,cosC=
1
2
,
∴由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC得:6=a
2
+b
2
-ab≥2ab-ab,
∴ab≤6,
∴S=
1
2
absin60°≤
3
3
2
,当且仅当a=b=
6
时等号成立,
则△ABC面积的最大值为
3
3
2
.
举一反三
在△ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为
(
3
+1):2
.求A,B,C的大小.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠B=45°,
AC=
10
,
cos2C=
3
5
.
(1)求AB边的长度;
(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知A=45°,B=15°,a=1,则这个三角形的最大边的长为 ______.
题型:不详
难度:
|
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A.0个
B.1个
C.2个
D.不确定的
题型:不详
难度:
|
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