在△ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为(3+1):2.求A,B,C的大小.

在△ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为(3+1):2.求A,B,C的大小.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为(


3
+1):2
.求A,B,C的大小.
答案
因为在△ABC中,A+C=2B,所以180°=A+B+C=3B,于是B=60°.…(2分)
若最大角为A,则最小角为C.…(3分)
因为最大角与最小角的对边长度之比为(


3
+1):2

由正弦定理得


3
+1
2
=
sinA
sinC
=
sin(120°-C)
sinC
=


3
2
cosC+
1
2
sinC
sinC
=


3
2
cotC+
1
2
,…(10分)
所以cotC=1. …(12分)
因为C为三角形的内角,所以C=45°.…(13分)
因而A=75°.…(14分)
若最大角为C,最小角为A,则可得A=45°,从而C=75°.…(15分)
综上得A=75°,B=60°,C=45°或A=45°,B=60°,C=75°.…(16分)
举一反三
在△ABC中,∠B=45°,AC=


10
cos2C=
3
5

(1)求AB边的长度;
(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
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当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时,则△ABC外接圆的半径为______.
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在△ABC中,已知A=45°,B=15°,a=1,则这个三角形的最大边的长为 ______.
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=5,b=8,∠A=30°,则∠B的解的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.不确定的
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在△ABC中,已知A=45°,a=2,b=


2
,则B等于(  )
A.30°B.60°C.150°D.30°或150°
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