(文)对于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义新运算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c为平面向量,k∈R,则下列运算性质一
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(文)对于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义新运算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c为平面向量,k∈R,则下列运算性质一
题型:不详
难度:
来源:
(文)对于任意的平面向量
a
=(
x
1
,
y
1
),
b
=(
x
2
,
y
2
)
,定义新运算⊕:
a
⊕
b
=(
x
1
+
x
2
,
y
1
y
2
)
.若
a
,
b
,
c
为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是______.
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
;
②
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)
;
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
;
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
.
答案
①
a
⊕
b
=(x
1
+x
2
,y
1
y
2
)=
(
x
2
+
x
1
,
y
2
y
1
)=
b
⊕
a
,故正确;
②∵
(k
a
)
⊕
b
=(kx
1
+x
2
,ky
1
y
2
),
a
⊕
(k
b
)
=(x
1
+kx
2
,y
1
ky
2
),
∴
(k
a
)
⊕
b
≠
a
⊕
(k
b
)
,故不正确;
③设
c
=(
x
3
,
y
3
)
,
∵
a
⊕
(
b
⊕
c
)
=
a
⊕(x
2
+x
3
,y
2
y
3
)=(x
1
+x
2
+x
3
,y
1
y
2
y
3
),
(
a
⊕
b
)⊕
c
=(x
1
+x
2
,y
1
y
2
)⊕
c
=(x
1
+x
2
+x
3
,y
1
y
2
y
3
),
∴
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
,故正确;
④设
c
=(
x
3
,
y
3
)
,
∵
a
⊕
(
b
⊕
c
)
=
a
⊕(x
2
+x
3
,y
2
y
3
)=(x
1
+x
2
+x
3
,y
1
y
2
y
3
),
a
⊕
b
+
a
⊕
c
=(x
1
+x
2
,y
1
y
2
)+(x
1
+x
3
,y
1
y
3
)=(2x
1
+x
2
+x
3
,y
1
(y
2
+y
3
)),
∴
a
⊕(
b
⊕
c
)≠
a
⊕
b
+
a
⊕
c
,故不正确.
综上可知:只有①③正确.
故答案为①③.
举一反三
若平面向量
,
,
两两所成的角相等,|
|=|
|=1,|
|=3,则|
+
+
|=( )
A.2
B.4
C.2或5
D.4或5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,x),且
a
•
b
=-1
,则x的值等于( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.
3
2
D.
-
3
2
题型:肇庆二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直于直线l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)设C
2
与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C
2
上,且满足
QR
•
RS
=0
,求
|
QS
|
的取值范围.
题型:梅州二模
难度:
|
查看答案
给定椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,称圆心在原点O、半径是
a
2
+
b
2
的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为
F(
2
,0)
,其短轴的一个端点到点F的距离为
3
.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l
1
,l
2
,使得l
1
,l
2
与椭圆C都只有一个交点,求l
1
,l
2
的方程;
(3)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求
AB
•
AD
的取值范围.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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已知
a
=3
i
+2
j
-
k
,
b
=
i
-
j
+2
k
,则5
a
与3
b
的数量积等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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