在△ABC中，∠B=45°，AC=10，cos2C=35．（1）求AB边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠B=45°，AC=

10

，cos2C=

3

5

．
（1）求AB边的长度；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

答案

（1）∵cos2C=

3

5

，∴1-2sin2C=

3

5

（1分），解得：sinC=

5

5

（负值舍去）．（3分）
由正弦定理：

AB

sinC

=

AC

sinB

，即

AB

5 5

=

10

2 2

（4分），可得AB=

10

•

2

×

5

5

=2（6分）．
（2）∵AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，（7分）  即10=4+BC²-4BCcos45°，解得BC=3

2

． （10分）
由于 CD²=BD²+BC²-2BD•BCcosB=1+18-2×1×3

2

×

2

2

=13，（13分）
故CD=

13

．（14分）