已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x12+x22-3（x1+x2）=-2，求k的值以及x1、x2．
题型：不详难度：来源：
已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x12+x22-3（x1+x2）=-2，求k的值以及x1、
x2． |
答案
∵x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=2k，x1•x2=3，
∵x12+x22-3（x1+x2）=-2，
∴（x1+x2）2-2x1x2-3（x1+x2）=-2，
∴（2k）2-2×3-3×2k=0，
即2k2-3k-2=0，
解得：k1=-，k2=2，
∵当k=-时，原方程为x2+x+3=0，
△=-11＜0，
∴k=-不合题意，舍去；
当k=2时，原方程为x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3；
即k=2，x1=1，x2=3． |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． |
| 已关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两实数根是x1，x2，x12+x22=14，求m的值． |
关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，是否存在实数k，使+=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由． |
| 已知：关于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k值． |
| 已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，不解方程求x12x2+x1x22的值． |
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