已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x22-3(x1+x2)=-2,求k的值以及x1、x2.

已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x22-3(x1+x2)=-2,求k的值以及x1、x2.

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已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x22-3(x1+x2)=-2,求k的值以及x1
x2
答案
∵x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,
∴x1+x2=2k,x1•x2=3,
∵x12+x22-3(x1+x2)=-2,
∴(x1+x22-2x1x2-3(x1+x2)=-2,
∴(2k)2-2×3-3×2k=0,
即2k2-3k-2=0,
解得:k1=-
1
2
,k2=2,
∵当k=-
1
2
时,原方程为x2+x+3=0,
△=-11<0,
∴k=-
1
2
不合题意,舍去;
当k=2时,原方程为x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3;
即k=2,x1=1,x2=3.
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
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已关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两实数根是x1,x2,x12+x22=14,求m的值.
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关于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使
1
x1
+
1
x2
=0
?若存在,求出k值;若不存在,说明理由.
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已知:关于x的方程2x2+kx-1=0,若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
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已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,不解方程求x12x2+x1x22的值.
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