已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小

已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小

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已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
答案
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤
1
2


(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤
1
2

因而y随m的增大而减小,故当m=
1
2
时,取得最小值1.
举一反三
已关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两实数根是x1,x2,x12+x22=14,求m的值.
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关于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使
1
x1
+
1
x2
=0
?若存在,求出k值;若不存在,说明理由.
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已知:关于x的方程2x2+kx-1=0,若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
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已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,不解方程求x12x2+x1x22的值.
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若关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2,求m的值.
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