设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是( )A.(1, 2]B.[22, 2]C
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设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是( )A.(1, 2]B.[22, 2]C
题型:单选题
难度:简单
来源:杭州二模
设定义在区间(-b,b)上的函数
f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则a
b
的取值范围是( )
A.
(1
,
2
]
B.
[
2
2
,
2
]
C.
(1
,
2
)
D.
(0
,
2
)
答案
∵定义在区间(-b,b)上的函数
f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
∴
lg
1-ax
1+2x
+lg
1+ax
1-2x
=0
∴
lg(
1-ax
1+2x
×
1+ax
1-2x
)=0
∴1-a
2
x
2
=1-4x
2
∵a≠-2
∴a=2
∴
f(x)=lg
1+2x
1-2x
令
1+2x
1-2x
>0
,可得
-
1
2
<x<
1
2
,∴
0<b≤
1
2
∵a=2,∴a
b
的取值范围是
(1,
2
]
故选A.
举一反三
已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2
x-1
-3,则f(f(1))=______.
题型:填空题
难度:一般
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x
-3x-1,则函数f(x)的零点个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
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2
x
(x<0)
g(x)(x>0)
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题型:填空题
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x
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题型:填空题
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a
x
;
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(II)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3
2
,求a的值;
(III)若f(x)<x
2
在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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