设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

答案

解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x₁＜x₂，则=，
∵x₁＜x₂，
∴，
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即，
解得：a=1．
∴
∵2^x+1＞1，
∴，
∴
所以f（x）的值域为（﹣1，1）．