已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0.
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已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0.
题型:解答题
难度:一般
来源:月考题
已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于t的不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣1)<0.
答案
解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0
=0,解得b=1,
f(x)=
又由f(1)=﹣f(﹣1)
,
解得a=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
=﹣
+
由上式知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数
又因f(x)是奇函数,
从而不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣1)<0等价于f(t
2
﹣2t)<﹣f(2t
2
﹣1)=f(﹣2t
2
+1).
因f(x)是减函数,由上式推得t
2
﹣2t>﹣2t
2
+1,
即3t
2
﹣2t﹣1>0解不等式可得t>1或t<﹣
;
故不等式的解集为:{ t|t>1或t<﹣
}.
举一反三
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[ ]
A.f(x)=2+|x+1|
B.f(x)=3﹣|x+1|
C.f(x)=2﹣x
D.f(x)=x+4
题型:单选题
难度:一般
|
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若
是奇函数,则a=
[ ]
A.0
B.
C.﹣1
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则
[ ]
A.
B.
C.
D.﹣
题型:单选题
难度:一般
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
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题型:填空题
难度:一般
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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