已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:广东省月考题
已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
又由f(1)=﹣f(﹣1)知
.
所以a=2,b=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,易知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0等价于f(t
2
﹣2t)<﹣f(2t
2
﹣k)=f(k﹣2t
2
),
因为f(x)为减函数,由上式可得:t
2
﹣2t>k﹣2t
2
.
即对一切t∈R有:3t
2
﹣2t﹣k>0,从而判别式
.
k的取值范围是k<﹣
.
举一反三
已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log
2
(x+1),则f(﹣2008)+f(2009)的值为
[ ]
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
,则f(0.1)+f(0.2)+f(0.3)+…+f(0.9)=( ).
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+6)=f(x),若f(1)=2010,f(2009)+f(2010)得值等于
[ ]
A.0
B.﹣2010
C.2010
D.4019
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=
[ ]
A.﹣2
B.2
C.﹣98
D.98
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=3
x
+3
﹣x
与g(x)=3
x
﹣3
﹣x
的定义域均为R,则
[ ]
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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